회귀분석의 설명과 단순회귀분석, 중다회귀분석의 2가지 예시

이 블로그 포스팅에서는 회귀분석의 개념과 단순회귀분석, 다중회귀분석에 대한 설명을 다루고 있습니다. 회귀분석의 기본 개념부터 가정, 실제 예시까지 상세히 설명하여 데이터 분석에 대한 이해를 높이고자 합니다.

 

 

회귀분석이란?

 

회귀분석은 양적 연구에서 자주 사용되는 중요한 통계분석 기법 중 하나로, 변수 간의 관계를 파악하고 예측하는 데 사용됩니다. 주로 종속 변수(dependent variable)와 하나 이상의 독립 변수(independent variable) 간의 관계를 모델링하고 해석하는 데 활용됩니다. 종속 변수는 예측하고자 하는 대상이며, 독립 변수는 종속 변수에 영향을 미치는 변수들을 나타냅니다.

 

회귀분석은 크게 선형 회귀분석과 비선형 회귀분석으로 나뉩니다. 선형 회귀분석은 종속 변수와 독립 변수 간의 관계가 직선 형태로 모델링 되는 경우를 다루며, 비선형 회귀분석은 직선 형태로 모델링하기 어려운 경우를 다루는 기법입니다. 회귀분석이라고 하면 주로 선형 회귀분석을 가리키고 의미합니다.

 

선형 회귀분석에서 가장 일반적인 모형은 단순 회귀 분석입니다. 선형 회귀분석은 변수 간의 관계를 이해하고 예측 모델을 구축하는 데 매우 유용합니다. 또한 회귀분석 결과를 통해 변수들 간의 영향력, 유의성, 예측의 정확도 등을 평가할 수 있습니다. 다만, 데이터의 특성과 성격을 잘 이해하고 모델의 가정을 검토하는 것이 중요하며, 비선형적인 관계나 다중 공선성 등에 대한 처리도 고려해야 합니다.

 

 

회귀분석의 가정

 

회귀분석을 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 위해 다음과 같은 가정들이 충족되어야 합니다. 이 가정들은 주로 선형 회귀분석을 기준으로 설명되며, 실제 데이터에 적용할 때는 데이터의 특성을 고려하여 검토해야 합니다.

 

먼저 종속 변수와 독립 변수 간의 관계가 선형이어야 합니다. 즉, 회귀선이 직선 형태여야 합니다. 이 가정이 위배되면 비선형 회귀분석 기법을 고려해야 합니다. 또한 각 관측값의 오차(residual)는 서로 독립적이어야 합니다. 시계열 데이터 등 시간적 또는 공간적 연관성이 있는 데이터의 경우에는 이 가정이 위배될 수 있습니다.

 

더불어 오차항의 분산이 독립 변수와 상관없이 일정해야 합니다. 이를 등분산성 가정 (Homoscedasticity Assumption)이라고 합니다. 만약 분산이 불균등하다면 모델의 예측이 불안정해질 수 있습니다. 그리고 오차항은 정규 분포를 따라야 합니다. 큰 표본의 경우 중심극한정리에 의해 이 가정이 완화될 수 있지만, 작은 표본이거나 이상치가 있는 경우 정규성 가정을 만족시키기 위한 변환 등을 고려해야 합니다.

 

독립 변수들 간에 강한 다중 공선성(multicollinearity)이 없어야 합니다. 다중 공선성이 있다면 변수 간의 관계를 명확하게 추정하는 것이 어렵습니다. 그리고 독립 변수와 오차항 간에 상관관계가 없어야 합니다. 이런 상관관계가 있으면 모델이 데이터에 잘 맞지 않을 수 있습니다.

 

 

단순 회귀분석 (Simple Linear Regression)

단순 회귀분석은 종속 변수와 하나의 독립 변수 간의 관계를 모델링하는 기법입니다. 주로 직선 형태로 나타내어지며, 이를 통해 독립 변수의 변화가 종속 변수에 어떤 영향을 미치는지를 파악하고 예측하는 데 사용됩니다.

 

예를 들어보겠습니다. 학생들의 공부 시간과 시험 성적 사이의 관계를 분석한다고 가정해보겠습니다. 이때 귀무가설(H0)은 '학생들의 공부 시간과 시험 성적 사이에는 관련성이 없다'이고, 대립 가설(H1)은 '학생들의 공부 시간과 시험 성적 사이에는 관련성이 있다'로 설정하였습니다. 즉 이 가설에서는 학생들이 더 많은 공부 시간을 할수록 시험 성적이 좋아지는지를 검증하려는 것입니다. 독립변수는 공부시간, 종속변수는 시험성적이 되며 독립변수와 종속변수 간의 관계를 회귀식을 통해 분석합니다.

 

 

 

다중회귀분석 (또는 중다회귀분석)

 

다중 회귀분석은 종속 변수와 둘 이상의 독립 변수 간의 관계를 모델링하는 기법입니다. 현실적으로는 여러 개의 독립 변수가 종속 변수에 영향을 미칠 수 있으므로, 이를 모두 고려하여 관계를 분석하고 예측합니다.

 

예를 들어보겠습니다. 학업 성취도에 영향을 미치는 요소들을 분석하는 연구에 다중회귀분석 방법을 사용한다고 가정하겠습니다. 이때 귀무가설(H0)은 '학업 성취도는 학생의 출석률, 공부 시간, 가정환경과 관련이 없다'이며, 대립 가설(H1)은 '학업 성취도는 학생의 출석률, 공부 시간, 가정환경과 관련이 있다'로 설정하였습니다. 이 가설에서는 학생들의 출석률, 공부 시간, 가정환경 등이 학업 성취도에 어떤 영향을 미치는지를 검증하려는 것입니다.

 

이 경우 독립변수는 출석률, 공부시간, 가정환경이 되며 종속변수는 학업성취도가 됩니다. 다중회귀식을 통해 여러 개의 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 분석한다면, 이 연구의 결과를 확인할 수 있을 것입니다.

 

 

결론

 

회귀분석은 양적 연구에서 변수 간의 관계를 분석하고 예측하는 중요한 분석 기법으로, 선형 회귀분석과 다중 회귀분석으로 나뉩니다. 이 블로그 포스팅에서는 회귀분석의 개념과 가정에 대해 소개하고, 교육과 관련된 예시를 통해 단순회귀분석과 다중회귀분석을 자세히 설명하였습니다. 데이터 분석을 통해 변수 간의 영향을 파악하고 예측 모델을 구축하는 데 회귀분석이 어떻게 활용되는지에 대한 이해를 높이고자 하였습니다. 많은 도움이 되셨기를 바랍니다.