상관분석이란?

  상관분석이란 두 변수 간의 관계를 파악하는 통계적 기법으로, 이번 포스팅에서는 상관분석의 개념과 주요 특징, 예시 및 상관계수의 종류에 대해 자세히 알아보실 수 있습니다. 데이터 분석과 예측에 필요한 상관분석의 활용 방법을 쉽게 이해해보세요.

 

상관분석이란

 

상관분석은 두 변수 간의 관계를 파악하는 통계적 기법입니다. 이 기법은 두 변수가 어떤 방식으로 서로 영향을 주거나 변화하는지를 이해하는 데 도움을 줍니다. 주로 상관분석은 두 변수 간의 관계의 강도와 방향성을 파악하기 위해 사용됩니다.

 

 

상관분석의 주요 개념

• 상관계수 (Correlation Coefficient): 상관 계수는 두 변수 간의 관계 강도를 나타내며, -1에서 1 사이의 값을 가집니다. 1에 가까울수록 양의 상관관계가 강하고, -1에 가까울수록 음의 상관관계가 강합니다. 0에 가까울수록 두 변수 간의 선형 관계가 없음을 나타냅니다.
• 양의 상관관계: 두 변수가 함께 증가하거나 감소하는 경향이 있는 경우 양의 상관관계가 있습니다. 상관 계수가 양수에 가까워집니다.
• 음의 상관관계: 한 변수가 증가할 때 다른 변수가 감소하는 경향이 있는 경우 음의 상관관계가 있습니다. 상관 계수가 음수에 가까워집니다.
• 선형 상관관계: 상관분석은 두 변수 간의 선형적인 관계를 가정합니다. 즉, 두 변수가 직선 형태로 연관되어 있다고 가정합니다.
• 비선형 관계: 두 변수 간의 관계가 선형이 아니라 곡선 형태로 나타나는 경우에는 상관분석이 적절하지 않을 수 있습니다.
  
  상관분석은 데이터의 관계를 시각적으로 파악하는 데 도움이 되며, 연구나 비즈니스 분석에서 변수 간의 관계를 이해하고 예측하는 데 활용됩니다. 그러나 상관분석은 인과관계를 밝히는 것은 아니며, 두 변수 간의 상관관계가 다른 요인에 의해 발생할 수 있다는 점을 염두에 두어야 합니다.

상관분석의 조건

  상관분석을 실시할 때 두 변수가 갖추어야 할 몇 가지 조건이 있습니다. 이러한 조건을 고려하여 정확하고 유의미한 결과를 얻을 수 있습니다.

  먼저 상관분석은 변수 간의 선형 관계를 분석하는 것이므로, 두 변수 모두 등간 척도나 비율 척도로 측정되어야 합니다. 이러한 척도는 변수 간의 상대적인 크기와 거리를 정량화하여 분석할 수 있게 합니다. 또한 상관분석은 두 변수 간의 선형 관계를 가정합니다. 즉, 한 변수의 변화가 다른 변수에 선형적으로 영향을 미친다고 가정합니다. 비선형 관계가 있다면 상관분석 결과가 왜곡될 수 있습니다.

  뿐만 아니라 상관분석을 실시할 두 변수는 서로 독립적이어야 합니다. 만약 두 변수가 다른 외부 요인에 의해 영향을 받는다면, 상관분석 결과는 두 변수 사이의 진정한 관계를 제대로 반영하지 못할 수 있습니다. 그리고 상관분석을 위해 두 변수 모두 정규 분포를 따르는 것이 이상적입니다. 데이터가 정규분포를 따르지 않는 경우에도 큰 문제는 없을 수 있지만, 결과의 신뢰성을 높이기 위해서는 정규성을 고려하는 것이 좋습니다.

  상관분석을 실시할 때 데이터와 샘플 크기에도 적절한 조건이 있습니다. 우선 이상치는 상관분석 결과에 부정적인 영향을 미칠 수 있습니다. 따라서 데이터에 이상치가 있다면 이를 적절히 처리하거나 제거해야 합니다. 또한 상관분석은 적어도 몇 개 이상의 샘플이 있어야 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다. 적은 샘플 크기에서는 결과의 신뢰성이 낮아질 수 있습니다.

  이러한 조건을 고려하면서 상관분석을 진행한다면 두 변수 간의 관계를 더 정확하게 분석할 수 있을 것입니다.

 

 

 

상관분석의 예시

  상관분석에 대한 이해를 돕기 위해 연구 예시를 하나 들어보겠습니다. 어떤 연구자가 하루에 공부하는 시간과 시험 점수 간의 관계를 알고 싶어 한다고 가정해 봅시다. 이때 변수 X는 하루에 할애하는 공부 시간으로, 변수 Y는 시험 점수라고 설정하고, 실제 데이터를 사용하여 상관분석을 실시해 보겠습니다. 아래는 10명의 학생들의 데이터입니다.

 

학생	A	B	C	D	F	G	H	I	J	K
공부시간 (X)	2	3	1	4	5	2	6	4	3	5
시험점수 (Y)	70	85	60	90	95	75	100	88	78	92

  이 데이터를 사용하여 상관분석을 실시하면, 상관 계수를 계산할 수 있습니다. 상관 계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 두 변수 간의 관계 강도와 방향성을 나타냅니다.
  위 데이터로부터 상관 계수를 계산하면 약 0.87 정도가 나올 수 있습니다. 이 값은 양의 상관관계를 나타내며, 공부 시간이 증가할 때 시험 점수도 증가하는 경향이 있다고 해석할 수 있습니다. 상관 계수가 0.87에 가까울수록 이러한 경향이 강하다는 것을 의미합니다.
  이 예시에서는 공부 시간과 시험 점수 간의 상관관계를 분석했습니다. 이렇게 상관분석을 통해 두 변수 간의 관계를 파악하면 학습과 예측에 도움이 될 수 있습니다.

 

상관분석에서 상관계수의 특징

  상관분석에서 상관관계를 나타내는 것은 상관계수입니다. 이 상관계수가 가지는 몇 가지 특징에 대해 살펴보겠습니다.

  먼저 상관계수의 상관계수의 값은 -1에서 1 사이에 있습니다. -1은 완벽한 음의 선형 관계를, 1은 완벽한 양의 선형 관계를 나타냅니다. 0은 선형 관계가 없음을 의미합니다. 여기서 알 수 있듯이 상관계수의 부호는 두 변수 간의 방향성을 나타냅니다. 양의 상관계수는 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 경향이 있음을 나타내며, 음의 상관계수는 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 감소하는 경향이 있음을 나타냅니다. 또한 상관계수는 두 변수 간의 선형 관계를 가정합니다. 즉, 두 변수가 직선 형태로 연관되어 있다고 가정합니다.

  상관계수는 두 변수 간의 관련성을 보여주지만 인과관계를 입증하지는 않습니다. 두 변수 간의 상관관계가 있더라도 인과관계가 있는 것은 아닐 수 있습니다. 추가적인 실험 또는 연구가 필요합니다. 앞에서 본 연구 예시에서도 공부 시간과 시험 점수 간에는 강한 상관관계가 있다고 표현할 수 있지만, 긴 공부시간이 높은 시험점수의 원인이다라는 식의 인과관계로 해석할 수는 없는 것입니다.

  상관분석의 특징과 마찬가지로 상관계수는 이상치에 민감합니다. 하나 또는 소수의 이상치가 상관계수를 크게 변화시킬 수 있습니다. 이상치가 있는 경우 상관계수의 결과를 신중하게 해석해야 합니다. 또한 샘플 크기에도 영향을 받습니다. 샘플 크기가 작을 경우 상관계수의 신뢰도가 낮아질 수 있습니다. 일반적으로 큰 샘플 크기를 가지는 데이터일수록 상관계수의 신뢰성이 높아집니다.
  이러한 특징들을 고려하여 상관계수를 사용하면 두 변수 간의 관계를 더 정확하게 이해하고 분석할 수 있습니다.

 

상관분석에서 상관계수의 종류

  상관분석에서 사용되는 상관계수에는 여러가지 종류가 있습니다. 아래에서는 대표적인 상관계수인 피어슨 상관계수(적률상관계수)와 더불어 다양한 상관계수 종류에 대해 알아보겠습니다.

  먼저 피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient)는 두 변수 간의 선형 관계를 측정하는 통계적 방법 중 하나이며, 적률상관계수(Moment Correlation Coefficient)라고도 불립니다. 이 계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 양의 상관관계와 음의 상관관계를 측정할 수 있습니다. 피어슨 상관계수를 계산하기 위해서는 변수들이 등간 척도나 비율 척도로 측정되어야 하며, 이상치에 민감할 수 있다는 특징을 가집니다. 아래는 일반적으로 사용되는 상관계수의 해석 기준입니다

 

상관계수 값	해석
-1 또는 1에 가까운 값	이 값은 강한 상관 관계를 나타냅니다. -1에 가까울수록 완벽한 음의 상관 관계가 있으며, 1에 가까울수록 완벽한 양의 상관 관계가 있습니다. 예를 들어, 공부 시간과 시험 점수 간의 상관계수가 0.9면, 두 변수 간에 매우 강한 양의 상관 관계가 있다고 해석할 수 있습니다.
0.7 ~ 0.9 또는 -0.7 ~ -0.9	이 범위의 값은 강한 상관 관계를 나타냅니다. 상관계수가 0.8이면, 두 변수 간에 강한 양의 상관 관계가 있다고 볼 수 있습니다.
0.5 ~ 0.7 또는 -0.5 ~ -0.7	이 범위의 값은 중간 정도의 상관 관계를 나타냅니다. 상관계수가 0.6이면, 두 변수 간에 어느 정도의 양의 상관 관계가 있다고 해석할 수 있습니다.
0.3 ~ 0.5 또는 -0.3 ~ -0.5	이 범위의 값은 약한 상관 관계를 나타냅니다. 상관계수가 0.4이면, 두 변수 간에 약한 양의 상관 관계가 있다고 해석할 수 있습니다.
0.3 미만 또는 -0.3 미만	이 값은 거의 상관 관계가 없음을 나타냅니다. 상관계수가 0.2면, 두 변수 간에 거의 상관 관계가 없다고 해석할 수 있습니다.

 

  두 번째는 스피어만 상관계수 (Spearman's Rank Correlation Coefficient)가 있습니다. 이 상관계수는 등간 척도나 비율 척도가 아닌 서열척도나 명명척도로 측정된 변수 간의 관계를 분석하는 데 사용됩니다. 변수 값 대신 순위를 기반으로 계산되며, 비선형 관계를 포착할 수 있습니다. 피어슨 계수에 비해 이상치에 덜 민감하며, 변수의 분포에 대한 가정을 덜 필요로 합니다.

  세 번째로는 켄달의 타우(Kendall's Tau)가 있습니다. 스피어만 상관계수와 유사하게 순위 데이터 간의 상관관계를 측정합니다. 이 계수를 위해서는 계산량이 많을 수 있지만, 보다 견고한 결과를 제공할 수 있습니다.

  네 번째로는 범주형 변수의 상관계수(Cramer's V)가 있습니다. 명명척도나 범주형 변수 간의 관계를 분석하는 데 사용됩니다. 범주형 변수들의 교차표를 기반으로 계산되며, 0에서 1 사이의 값으로 나타납니다. 이 계수는 두 변수 간의 연관성을 측정하며, 카이제곱 검정과 함께 사용되는 경우가 많습니다.

  다섯 번째로는 부분 상관계수(Partial Correlation Coefficient)가 있습니다. 다수의 변수 간의 상관관계에서 한 변수의 영향을 제거하고 나머지 변수 간의 상관관계를 분석하는데 사용됩니다. 특정 변수 간의 상관관계를 조정하여 더 정확한 관계를 분석할 수 있습니다.

 

 

결론

 

  상관분석은 변수 간의 관계를 파악하고 이해하는 강력한 도구로, 데이터 분석과 예측에 활용됩니다. 상관계수의 특징과 종류를 고려하여 신뢰성 있는 분석을 진행하면, 변수 간의 관계를 정확히 파악하고 더 나은 의사결정을 할 수 있습니다. 데이터의 특성을 이해하고 상관분석을 통해 의미 있는 정보를 도출하는 데 도움이 되는 이 글이 도움이 되셨기를 바랍니다.